الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{2} + x - 28 = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 28 = - 56$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب في $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 28 = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 7$ زائد $8$

$2 x^{2} + (- 7 + 8) x - 28 = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 7 x + 8 x - 28 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 7 x) + 8 x - 28 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 7) + 4 (2 x - 7) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (x + 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 7) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{7}{2}, - 4$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{2}, - 4$

الصيغة العشرية:

$x = 3.5, - 4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 3 \frac{1}{2}, - 4$